Question

Решить неравенство 1)log1/5(2-x)>-1 Решить сисетму уравнений ln x-ln y=ln3,

                                                                                                   x-2y=5

Объясните:)

Answer 1

log 1/5 (2-x)>-1

log 1/5 (2-x)>log 1/5 (5)

Меняем знак неравенства т.к. основание принадлежит интервалу (0;1):

{2-x>0 (вместо того чтобы выписывать ОДЗ пишем это неравенство сразу в систему)

{2-x<5

 

{x<2

{x>-3

 

x принадлежит: (-3;2).

 

lnx-lny=ln3

x-2y=5

ОДЗ: x>0, y>0

 

Используем метод подстановки, не забывая использовать свойства логарифмов:

 

x=5+2y

ln(5+2y)-lny=ln3

 

ln(5+2y)/y=ln3

(5+2y)/y=3

5/y+2=3

5/y=1

y=5

x=5+2y=15

 

Ответ: x=15, y=5