Question

О целом числе n ипростом числе p известно, что числа 5n-1 и n-10 делятся на p. Доказать, что число 2000n+13 так же делится на p

Answer 1

Пусть k-частное от деления (5n-1)/p
          t- частное от деления  (n-10)/p
Тогда 5n-1=p*k
          n-10=p*t    |  умножим на 5  и вычтем из первого уравнения
5n-1 -5n+50=p*k-5p*t
49=p(k-5t)
Из этого уравнения следует, что р=7
Нужно доказать, что 2000n+13 делится на 7.
Подбираем такое n, при котором 5n-3 b  n-10 делятся на 7. Это число 3.
При n=3   6013:7=859