Question

Нужна помощь в решении.
Площадь S треугольника выражается через длины а и b его сторон формулой S = 1/4 (а^2 + b^2). Найдите углы треугольника.
Указание: воспользуйтесь неравенством a/b+b/a>=2. Ответ: 45,45,90.

Answer 1

 
 $S_{ABC} = frac{a^2+b^2}{4}$ 
 $frac{a}{b}+frac{b}{a} geq 2\ frac{4S}{ab} geq 2\ 2S geq ab\ S geq frac{ab}{2}$ 
то есть треугольник прямоугольный так как $S_{ABC}=frac{a*b*sin90}{2} = frac{a*b}{2}$ 
Но неравенства выполняется тогда и только тогда когда $a=b$ , это следует        о неравенство о средних  
 
 $a^2+b^2 geq 2ab\ frac{2ab}{ab} geq 2$ 
 
Треугольник равнобедренный 
 $90;45;45$