Предмет: Геометрия, автор: Ольга35

В прямоугольном треугольнике АВС из вершины С прямого угла проведена высота СК. Радиусы окружностей, вписанных в треугольники АВС, АСК и ВСК, равны соответственно г, г1 и г2. Найдите длину высоты СК.

Ответы

Автор ответа: Матов
0
Положим что  ABC=a  
AC=x\
BC=y\
CK=z\
Тогда из соответственных прямоугольных треугольников, получим 
y=frac{z}{sina}\ 
x=frac{z}{cosa}      
 y=frac{KB}{cosa}\       
 x=frac{AK}{sina}             
AK=x*sina \
KB=y*cosa
откуда 
AK=z*tga\             
KB=z*ctga
По формуле r=frac{x+y-c}{2} где  c      гипотенуза , из соответствующих прямоугольных треугольников 
 z+z*tga-frac{z}{cosa}=2r_{1}\
z+z*ctga-frac{z}{sina}=2r_{2}\  
frac{z}{sina}+frac{z}{cosa} - sqrt{frac{z^2}{sin^2a}+frac{z^2}{cos^2a}}=2r                   \\
Откуда 
z=frac{2r_{1}}{tga-seca+1}\ 
z=frac{2r_{2}}{ctga-csca+1}\ 
z=r(sina+cosa+1)\\
 z=r(sin(arctg(frac{r_{1}}{r_{2}})+cos(arctg(frac{r_{1}}{r_{2}}))+1) \\ CK=r(frac{frac{ r_{1}+r_{2}}{r_{2}}}{ sqrt{frac{r_{1}^2}{r_{2}^2}+1}}+1 })\
 
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: hasanovadilara71
Предмет: ОБЖ, автор: iaroslavaosokina