Question

решите уравнение,пожалуйста!
$x-2= sqrt{4+2x- x^{2} }$
и укажите промежуток,которому принадлежит корень уравнения
1)[0;4]
2)(3;8)
3)[-3;0)
4)[0;2)

Answer 1

ОДЗ: 4+2х - х² ≥0
Возведем уравнение в квадрат, при условии, что
х-2≥0 (*)
х²-4х+4=4+2х-х²
х²-4х+4-4-2х+х²=0
2х²-6х=0
2х(х-3)=0
х=0  или    х-3=0
                   х=3
0 - не является корнем уравнения, так как не удовлетворяет условию (*) 
При х=3 подкоренное выражение неотрицательно: 
4+2·3-3²=4+6-9=1>0
Ответ. х=3
           3∈[0;4]

Answer 2

Возведем обе части в квадрат:
х^2-4х+4=4+2х-х^2;
х^2+х^2-4х-2х+4-4=0;
2х^2-6х=0;
х(2х-6)=0
х=0;2х-6=0;
х=0;х=3;
ОДЗ:х-2>=0;х>=2;
0- не принадлежит ОДЗ
х=3-корень уравнения
[0;4]