Question

67. Если за последнюю секунду
свободно падающее без начальной скорости тело пролетело ¾ всего пути, то полное
время падения тела равно:

Answer 1

Обозначим обшее время падения $t$, а длину всего пути $s.$ По условию задачи за $t-1$ секунду тело проходит расстояние равное $s-3/4s=1/4s.$ Итак, имеем
$frac{1}{4} s= frac{g(t-1)^2}{2}$ и
$s= frac{gt^2}{2}$
Подставим значение $s$ из второго уравнения в первое, получим:
$frac{gt^2}{8} = frac{gt^2}{2}- frac{2gt}{2} + frac{g}{2} Rightarrow frac{3gt^2}{8} } - gt + frac{g}{2}=0Rightarrow 3t^2-8t+4=0$
Если решить данное уравнение, то получим два значения для $t:$
$t_1=2c, t_2= frac{2}{3} c.$ Очевидно, что второе значение нас не удовлетворяет, поэтому ответ $t=bold{2c}$