Question

1. при каких значениях х производная функции f(x)=x^5 равна 5?

2.решить уравнение f(x)=f '(x) если f(x)=(1-x)^2

Answer 1

Найдём производные функций и решим соответствующие уравнения.

1.

$f(x)=x^5\f'(x)=5cdot x^{5-1}=5x^4\\5x^4=5;|!:5;;; x^4=1\\begin{bmatrix}x^2=1\x^2=-1;varnothing end{matrix}qquad x=pm 1$

Ответ: x = ±1.

2.

$f(x)=(1-x)^2\f'(x)=2cdot (1-x)^{2-1}cdot (-1)=-2(1-x)\(1-x)^2=-2(1-x)\(1-x)(1-x+2)=0\x={1;3}$

Ответ: x = {1;3}.