Question

4sin^2x=√3tgx пожалуйста решите

Answer 1

$4sin^{2}x= sqrt{3}* frac{sinx}{cosx}$
$4sin^{2}x-sqrt{3}* frac{sinx}{cosx}=0$
$frac{4sin^{2}x*cosx-sqrt{3}*sinx}{cosx}=0$

$left { {{cosx neq 0} atop {4sin^{2}x*cosx-sqrt{3}*sinx=0}} right.$

$sinx*(4sinx*cosx-sqrt{3})=0$
1) $sinx=0$
$x=pi k$

2) $4sinx*cosx-sqrt{3}=0$
$2*(2*sinx*cosx)=sqrt{3}$
$sin(2x)= frac{sqrt{3}}{2}$
$2x= frac{ pi }{3}+2 pi k$
$x= frac{ pi }{6}+pi k$

$2x=frac{ 2pi }{3}+2 pi k$
$x=frac{ pi }{3}+pi k$

Все корни удовлетворяют ОДЗ.

Ответ:
$x=pi k$
$x= frac{ pi }{6}+pi k$
$x=frac{pi }{3}+pi k$