Question

Числа АС и СА – простые, причём разность АС−СА есть точный квадрат. Найдите АС.

Answer 1

АС=10А+С
СА=10С+А
АС-СА=10А+С-10С-А=9А-9С=9(А-С)=3²(А-С)

Поскольку Это квадрат, то А-С - это квадрат, из чисел меньше 10 подходит только 4.
А-С=4=2²
Исключаем сразу все четные пары А и С, поскольку числа простые.
Получаем следующие пары:
5 и 1, 15 - составное не подходит
7 и 3, 37 и 73 -простые
9 и 5, 95 - составное

Проверка
73-37=36=6²

Ответ 37 и 73