Question

Помогите решить неравенство!!!!!!!!!!!!!!!!!!!3-соs x меньше или равно x(в четвертой степени)+6x во второй степени+13

Answer 1

$3-cosx leq x^{4}+6x^{2}+13$
$-cosx leq x^{4}+6x^{2}+13-3$
$cosx geq -x^{4}-6x^{2}-10$

Решим графически:
$y_{1}(x)=cosx$
$y_{2}(x)=-x^{4}-6x^{2}-10$
Функция косинуса - известная функция.
Для построения функции $y_{2}(x)=-x^{4}-6x^{2}-10$:
1) Нули функции: $-x^{4}-6x^{2}-10=0$
$t^{2}+6t+10=0, D=36-40<0$ - график не пересекает ось Ох.
2) $y_{2}(0)=-10$
3) Точки максимума и минимума:
$y_{2}'(x)=-4x^{3}-12x=-4x*(x^{2}+3)=0$
$x=0$ - при переходе через эту точку производная меняет свой знак с плюса на минус, значит это точка максимума
4) Функция возрастает при x<0, убывает при x>0.

По рисунку видно, что график функции $y_{1}(x)=cosx$ всегда ВЫШЕ графика функции $y_{2}(x)=-x^{4}-6x^{2}-10$.

Ответ: х - любое число (x∈R)

Answer 2

Спасибо огромное!Вы очень помогли:)