Question

координаты вершин треугольника ABC : A(2:1) В(-1:4) и С(3: -2). Найти углы А,В,С.

Answer 1

Длина сторон треугольника

$|AB|= sqrt{(-1-2)^2+(4-1)^2}= sqrt{18} =3 sqrt{2} \ |AC|= sqrt{(3-2)^2+(-2-1)^2} = sqrt{10} \ |BC|= sqrt{(3+1)^2+(-2-4)^2} = sqrt{52}$

Найдем угол между векторами AB(-3;3) и AC(1;-3)

$cos alpha = dfrac{ABcdot AC}{|AB|cdot|AC|} = dfrac{-3cdot1+3cdot(-3)}{ sqrt{18}cdot sqrt{10}}=-dfrac{2}{sqrt{5}}$

α ≈ 153°

Найдем угол между векторами BA(3;-3) и BC(4;-6)

$cos beta = dfrac{3cdot4+(-3)cdot(-6)}{ sqrt{18}cdot sqrt{52} }=dfrac{5}{sqrt{26}}\ beta approx11а$

Тогда третий угол, если А=153°, В=11°, С=180°-(153°+11°)=16°

Ответ: 11°, 16°, 153°.