Question

помогите найти неопределенный интеграл int(x+5)(4+25x^2)dx

Answer 1

$int { frac{x+5}{4+25x^2} } , dx = int { (frac{x}{4+25x^2}+frac{5}{4+25x^2}) } , dx = int { frac{x}{4+25x^2} } , dx +int {frac{5}{4+25x^2} } , dx = \ = frac{1}{50} int { frac{1}{4+25x^2} } , d(4+25x^2) +int {frac{1}{2^2+(5x)^2} } , d(5x) = \ =frac{1}{50} ln|4+25x^2|+ frac{1}{2} arctg frac{5x}{2} +C = frac{1}{50} ln(4+25x^2)+ frac{1}{2} arctg frac{5x}{2} +C$