Question

Помогите срочно!!!
Корень 5 степени 128y^2+корень 5 степени 64y=24

Answer 1

$displaystyle sqrt[5]{128y^2}+sqrt[5]{64y} =24\ 128=4cdot 32=4cdot 2^5;; ; 64=2cdot 32=2cdot 2^5$

$displaystyle sqrt[5]{2^5cdot 4y^2}+sqrt[5]{2^5cdot 2y} =24\ 2sqrt[5]{4y^2}+2sqrt[5]{2y} =24quad bigg|:2\ sqrt[5]{4y^2}+sqrt[5]{2y} =12;; ; p=sqrt[5]{2y}Rightarrow \ p^2=(sqrt[5]{2y})^2=sqrt[5]{2^2y^2}=sqrt[5]{4y}$

$displaystyle  p^2+p=12\ p^2+p-12=0\ D=1^2-4cdot 1cdot (-12)=1+48=7^2\ \ p_{1,2}=frac{-1pm sqrt{7^2}}{2cdot 1} =frac{-1pm 7}2\ \ p_1=-8:2=-4\ p_2=6:2=3$

$begin{bmatrix}displaystyle sqrt[5]{2y} =-4\displaystyle sqrt[5]{2y} =3; ; end{matrix} quad begin{bmatrix}displaystyle 2y=(-4)^5\ displaystyle 2y=3^5quad end{matrix} \ \ begin{bmatrix}y=dfrac{-(2^2)^5}{2}=dfrac{-2^{10}}2\ \y=dfrac{243}2qquad qquad quad end{matrix}$

$begin{bmatrix}displaystyle y=-512\ displaystyle y=121,5end{matrix}$

Ответ: y = {-512; 121,5}.