Question

Помогите пожалуйста!

В треугольнике с вершинами A(-2; 0), B(6;6), C(1;-4) найдите длину биссектрисы АЕ и высоту BD

Answer 1

Вычислим длины сторон
$|AB|= sqrt{(6+2)^2+(6-0)^2}=10 \ |AC|= sqrt{(1+2)^2+(-4-0)^2}=5 \ |BC|= sqrt{(1-6)^2+(-4-6)^2}= 5 sqrt{5}$
Можно заметить что треугольник прямоугольный, с гипотенузой ВС.
Найдем уравнение высоты через вершину A
$frac{x+2}{-2} =y \ 2y+x+2=0$
найдем угловой коэффициент k1 прямой BC.Подставляя вместо k1 угловой коэффициент данной прямой, получим : 2k1=-1, откуда k1=-1/2.Получаем:
x=2
y=-2
D(2;-2)
Длину высоты можно вычислить и по другой формуле, как расстояние между точкой A(-2;0) и точкой D(2;-2).
$|AE|= sqrt{(2+2)^2+(-2-0)^2}=2 sqrt{5}$