Question

4sin^2x + 2cos^2x -3sin2x=0 помогите решить

Answer 1

$4sin^2x + 2cos^2x -3sin(2x)=0\4sin^2x -6sin xcos x + 2cos^2x=0~~~~|:(2cos^2x)neq 0\\dfrac{4sin^2x}{2cos^2x} -dfrac{6sin xcos x}{2cos^2x} + dfrac{2cos^2x}{2cos^2x}=0\\2{rm tg^2}x -3{rm tg~}x + 1=0$

Квадратное уравнение относительно (tg x)

D = 9 - 4·2·1 = 1

$1)~{rm tg}~x=dfrac{3+1}4=1;~~boxed{x_1=dfrac{pi}4+pi n,~n inmathbb Z}\\2)~{rm tg}~x=dfrac{3-1}4=0,5;~~boxed{x_2={rm arctg~}0,5+pi k,~k inmathbb Z}$

Answer 2

4sin^2(x) + 2cos^2(x) - 3sin(2x) = 0

4sin^2(x) - 6sin(x)*cos(x) + 2cos^2(x) = 0

Делим всё на 2cos^2(x) ≠ 0

2tg^2(x) - 3tg(x) + 1 = 0

(tg(x) - 1)(2tg(x) - 1) = 0

1) tg(x) = 1; x1 = П/4 + П*k, k € Z

2) tg(x) = 1/2; x2 = arctg(1/2) + П*n, n € Z