Question

Сравните дроби,не приводя их к общему знаменателю 6162 и 6263 2)10031007 и 103107

Answer 1

У дроби, где числитель и знаменатель меньше соответствующих в другой дроби, вид такой:

$frac{n-a}{n}$

У другой дроби вид такой:

$frac{n-a+b}{n+b}$

Вот теперь их сравним

$frac{n-a}{n}=1-frac{a}{n} ; frac{n-a+b}{n+b}=1-frac{a}{n+b}$

Для a, b и n имеется в виду, что это натуральные числа.

Получается, что фактически мы сравниваем

$-frac{a}{n}; -frac{a}{n+b}$

Если без минуса сравнивать их, то тогда дробь, где знаменатель больше, будет меньше (по аналогии делим пирог: на 3 части или на 7 частей, где на 7 частей, куски будут меньше).

А если с минусом, то тогда наоборот все, получаем, что

$-frac{a}{n}<-frac{a}{n+b} Rightarrow 1-frac{a}{n}<1-frac{a}{n+b}Rightarrow frac{n-a}{n}<frac{n-a+b}{n+b}$

То есть больше будут дроби, где числитель со знаменателем больше.

В 1-ом случае у нас n=62, a=1, b=1 (вместо букв можно подставить эти числа и получить дроби из условия)

В 2-м случае у нас n=107, a=4, b=900

В 1-м случае получаем, что

$frac{61}{62}<frac{62}{63}$

В 2-м случае получаем, что

$frac{1003}{1007}>frac{103}{107}$