Question

В трапеции MPKO угол M=45 градусов , K=135 градусов.На стороне MP трапеции построен параллелограмм MPDT так, что его сторона PD параллельна прямой KO и пересекает сторону MO в точке A, причем PA:AD=1:3. Площадь параллелограмма равна 36 см².Найдите его периметр.

Answer 1

Сумма противоположных углов 45+135=180. Значит эта трапеция равнобедренная. Угол Р тоже 135. Рассмотрим треуг-к МРА , угол РАМ=45( РК||МО и КО||РД, сл-но угол О, равный 45, равен РАМ) угол А тоже 45, значит МР=РА=x. А AD=3x. Угол КРД =45, как накрестлеж. с РАМ, сл-но угол АРМ=135-45=90. Значит наш паралл-м МРDT это прямоуг-к, его площадь равна МР на РД или x*(x+3x)=36 x=3- это одна сторона, другая 3+3*3=12. Р=2(3+12)=30