Question

Диагональ прямоугольника равна 10 см а его периметр 28 см. Найдите площадь прямоугольника

Answer 1

1)Диагонали прямоугольника равны
2) Диагональ прямоугольника разбивает его на  два равных прямоугольных треугольника.
Обозначим стороны прямоугольника  а     и    b
По теореме Пифагора
$d^{2}=a ^{2}+b ^{2}$
Р=a+b+a+b=2(a+b)
2(a+b)=28
a+b=14
Решаем систему двух уравнений
$left { {{a+b=14} atop {a ^{2}+b ^{2} =10 ^{2} }} right. \ left { {{b=14-a} atop {a ^{2}+(14-a) ^{2} =10 ^{2} }} right.$
Решаем второе уравнение
а²+196-28а+а²=100
2а²-28а+96=0
а²-14а+48=0
D=(-14)²-4·48=196-192=4=2²
a₁=(14-2)/2=6     или      а₂=(14+2)/2=8
b₁=14-a₁=14-6=8            b₂=14-a₂=14-8=6
Стороны прямоугольника 6 и 8
S=6·8=48 кв. см