Question

в каком варианте указанные равенства не могут выполняться одновременно?

1. sin альфа = корень из 2/ корень из 6, cos альфа = 2/ корень из 6
2. sin альфа = корень из 2/ корень из 6, cos альфа = 2/ корень из 6
3. sin альфа = 2/ корень из 6, cos альфа = корень из 3/ корень из 6
4. sin альфа = 1/2, cos альфа = корень из 3/ 2

Answer 1

Для одного и того же угла должно выполняться основное тригонометрическое тождество, называемое ещё тригоометрической единицей. Поэтому проверяем его.
                            $sin^2 alpha +cos^2 alpha =1$

$1); (frac{sqrt2}{sqrt6})^2+(frac{2}{sqrt6})^2=frac{2}{6}+frac{4}{6}=frac{6}{6}=1$

Выполняется.
2)  Условие написано то же, что и в 1 пункте.

$3); (frac{2}{sqrt6})^2+(frac{sqrt3}{sqrt6})^2=frac{4}{6}+frac{3}{6}=frac{7}{6}ne 1$

Не выполняется.

$4); ; (frac{1}{2})^2+(frac{sqrt3}{2})^2=frac{1}{4}+frac{3}{4}=frac{4}{4}=1$

Выполняется.

Answer 2

одновременно для какого выполняется?

Answer 3

а все понял

Answer 4

спасибо огромное

Answer 5

В первом sin альфа = - (sqrt(2)/sqrt(6))

Answer 6

В условии (-) не написан. А если бы и был написан, то при возведении в квадрат это роли не играет, т.к. (-1)^2=+1.