Question

Помогите с тригонометрией

2sin^2x-9sinx*cosx+7cos^2x=0

4sinx-5tgx=0

sin2x+sin6x=3cos2x

Answer 1

1) это однородное уравнение! Делим на cos^2 x.
2tg^2 x - 9tgx+7=0
t=tgx;  2t^2-9t+7=0
            D=81-4*2*7=81-56=25=5^2; t1=(9-5)/4=1;(t2=(9+5)/4=7/2;
tgx=1            ili            tgx=7/2  
x=pi/4+pin                    x=arctg3,5+pin
2)4sinx-5tgx=0
   4sinx-5*(sinx/cosx)=0
   (4sinx*cosx-5sinx) /cosx=0
{cosx=/ 0
{sinx(4cosx-5)=0;         

sinx=0            ili      cosx=5/4
x=pin                       решения не имеет; |cosx|=<1
cos(pi n)=/0!
Ответ  pi* n.
3) 2sin((2x+6x)/2) *cos((2x-6x)/2)=3cos2x
2sin4x cos2x-3cos2x=0
cos2x(2sin4x-3)=0
cos2x=0      ili           2sin4x-3=0
2x=pi/2+pin                 sin4x=3/2(решений не имеет!)
x=pi/4+pi/2 *n             |sin4x|=<1; 3/2>1
Ответ. pi/4+pi/2 *n