Question

Найдите наименьшее и наибольшее значения линейной функции на заданном промежутке
а) у=х+3 [-2;-1]
б) у=-х+5 [-2;-1]
а) у=4х-1 [-1;2]
б) y=-2x+5 [0;4]

Answer 1

$y=x+3,[-2;-1]$
1) Производная функции
Производная от постоянной 3 равен нулю, а производнаю от х равен 1
$y'=(x)'+(3)'=1+0=1$
2) Критические точек не существует, так как если приравнять производную к нулю, то получим 1=0, не верное тождество)
Вычислим значение функции в точке х = -2 и х = -1
если х = -2, то y=x+3=-2+3=1
если х = -1, то y=x+3=-1+3=2
Итак, имеем: $max_{[-2;-1]}=y(x)=y(-1)=2 \ min_{[-2;-1]}=y(x)=y(-2)=1$

2) y = -x + 5
Производная от 5 равен нулю, в производная от х = 1
$y'=(-x)'+(5)'=-1$
Критических точек нет, сформулировано в предыдущем номере (1)
Вычислим значение функции в точке х = -2 и х = -1
$y(-2)=-x+5=2+5=7 \ y(-1)=-x+5=1+5=6$
Т.е. $max_{[-2;-1]}=y(x)=y(-1)=7 \ min_{[-2;-1]}=y(x)=y(-2)=6$

3) y=4x-1, [-1;2]
Производная от постоянной -1 равен 0.
$y'=(4x)-(1)'=4cdot1-0=4$
Т.е. функция критических точек не имеет
Значение функции в точке х = -1 и х = 2
$y(-1)=4x-1=-4-1=-5 \ y(2)=4x-1=4*2-1=7$
Имеем, что: $max_{[-1;2]}=y(x)=y(2)=7 \ min_{[-1;2]}=y(x)=y(-1)=-5$

4) y=-2x+5, [0;4]
$y'=(-2x)'+(5)'=-2*1+0=-2$
Критических точек не существует
Значение функции в точке  х = 0 и х = 4
$y(0)=-2x+5=-2*0+5=5 \ y(4)=-2x+5=-2*4+5=-8+5=-3$
Т. е. $max_{[0;4}=y(x)=y(0)=5 \ min_{[0;4]}=y(x)=y(4)=-3$