Question

Сторона ромба АВСД равна а, угол при вершине А равен 60 град. и точка О-точка пересечения диагоналей ромба. Вычислите 1) АВ * АД. 2) АВ*СО. 3) АВ* АО. 4) АД*ДО. 5) АО*ВО. Пожалуйста, с подробным решением.

Answer 1

1) АВ*АД= а*а= а^2
2) Треуг АВД - равносторонний со стороной а, найдем АО из тр АОВ ( уг О=90*) по т Пифагора : АО=√(a^2- a^2/4) =√(3a^2/4)=a/2 * √3
AO=CO=√3 * a/2 ; AB*CO=a^(2) * √3 / 2
3) AB*AO= AB*CO=a^(2) * √3 / 2
4) AD*DO=a* a/2 = a^(2) / 2
5) AO*BO=√3 * a/2 * a/2 = √3 * a^(2) / 4