Question

Если между цифрами двузначного числа вписать это же двузначное число, то полученное в 77 раз больше первоначального. Найдите это число.

 

Помогите! Напишите рассуждения

Answer 1

Пусть у нас есть некое число ав- его можно записать как 10а+в
теперь мы составим число аавв- его можно записать как 1000а+100а+10в+в = 1100а+11в

по условию 

$displaystyle 1100a+11b=77(10a+b)\\1100a+11b=770a+77b\\1100a-770a=77b-11b\\330a=66b\\5a=b$


теперь подставим значения
пусть а=1, тогда в=5 и число 15
пусть а=2, тогда в=10 и число 210 - но это число нам уже не подходит

Значит искомое число 15

проверим

15 и 1155

1155:15=77

Ответ  искомое число 15