Question

Диск радиусом 10 см вращается согласно уравнению φ=Ae^Bt, где A= 10 рад, B=0,1 c^-1. Определить полное ускорение точек лежащих на краю диска в конце 10-ой секунды?

Answer 1

$a_n$ - нормальное ускорение
$a_t$ - тангенциальное ускорение
$a$ - полное ускорение 
$A=10; B=0,1; t=10 c$
$r=10 cm; varphi=10e^{0,1t}$

$a_n= frac{V^2}{r}=omega^2 r \ omega= varphi'=(10e^{0,1t})'=10e^{0,1t}*0,1=e^{0,1t} \ a_n=omega^2 r=(e^{0,1*10})^2*0.2approx 1,5 m/c^2 \ a_t=varepsilon r \ varepsilon=omega'=(e^{0,1t})'=0,1e^{0,1t}approx 0,1*2,17=0,217 \ a_t=varepsilon r \ a_t=0,217*0,2=0,434 m/c^2 \ a= sqrt{a_n^2+a_t^2}= sqrt{1,5^2+0,434^2}approx 1,6 m/c^2$