Question

Вершины треугольника ABC имеют координаты A(13;-5), B(5;3), C(-1;-3).Найдите:а)Медиану, проведенную к стороне ACб)Средние линии треугольника.

Answer 1

Обозначим середину стороны AC буквой М. Тогда координаты точки M найдем по формулам деления отрезка пополам.
$x_m= frac{x_a+x_b}{2}= frac{13+(-1)}{2} =6 \ y_m= frac{y_a+y_b}{2} = frac{-5+(-3)}{2} =-4$
$M=(6;-4)$
Найдем длину медианы.
Расстояние между двумя точками выражается через координаты формулой:
$|r|= sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2} \ |BM|= sqrt{(6-5)^2+(-4-3)^2} = sqrt{50} =5 sqrt{2}$
MN || AB, KL || AC, DO || BC то средняя линия треугольника делится пополам.
Вычислим длины сторон треугольника АВ, АС и ВС
$|AB|= sqrt{(5-13)^2+(3+5)^2} = sqrt{128}= 8 sqrt{2}$
$|AC|= sqrt{(-1-13)^2+(-3+5)^2} = sqrt{200} =10 sqrt{2}$
$|BC|= sqrt{(-1-5)^2+(-3-3)^2} = sqrt{72} =6 sqrt{2}$
Следовательно среднии линии треугольника равны:
$MN= frac{8 sqrt{2} }{2} =4 sqrt{2} \ KL= frac{10 sqrt{2} }{2} =5 sqrt{2} \ DO= frac{6 sqrt{2} }{2} =3 sqrt{2}$