Question

Докажите, что периодом функции y=f(x) является число Т:
f(x)=3cos2x, T=Пи

Answer 1

Число Т называет периодом функции f(x), если для этой функции выполняется равенство f(x)=f(x+nT), где n - целое число. То есть у аргументу функции мы может прибавлять (или отнимать от него) сколько угодно периодов.

Проверяем:
$f(x)=3cos2x \ f(x+nT)=f(x+pi n )=3cos2(x+ pi n)=3cos(2x+2 pi n)$
Используя формулы приведения, получим:
$3cos(2x+2 pi n)=3cos2x Rightarrow f(x)=f(x+Tn)$
Значит, число п является периодом заданной функции.

Answer 2

спасибо