Question

2. Из вершины прямоугольника на диагональ опущен перпендикуляр, который делит ее на два отрезка, меньший из которых равен 2 см. Перпендикуляр образует с меньшей стороной прямоугольника угол в 30o. 1. Вычеслите длину меньшей стороны прямоугольника и длины диогоналнй 2. Докажите, что данный перпендикуляр является биссектрисой угла, образованного другой диогональю и меньшей стороной прямоугольника

Answer 1

1) катет против угла 30 половине гипотенузы, отсюда меньшая сторона равна 2*2=4.из подобия треугольников большая сторона равна 4*2=8, тогда по теореме пифагора диагональ=√4²+8²=√80.
2) т.к прямоугольник то 90-30=60 и в прямоугольном треугольнике сумма острых углов 90,то накрест лежащие по 30, получается 30+30+30=90 те действительно биссектриса!