1.Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О, угол АВО =36 градусов .Найдите угол АОD.
2.Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из углов равен 20 градусов.
3.Стороны параллелограмма относятся как 1:2, а его периметр равен 30 см. Найдите стороны параллелограмма.
4.В равнобедренной трапеции сумма углов при большем основании равна 96 градусов. Найдите углы трапеции.
5.Высота ВМ, проведенная из вершины угла ромба АВСD образует со стороной АВ угол 30 градусов, АМ = 4 см. Найдите длину Dиагонали ВD ромба, если точка М лежит на стороне АД.
Ответы
Ответ:
1. ∠AOD = 72°
2. 90°, 90°, 160°
3. a = 5 см
b = 10 см
4. ∠A = ∠D = 48°
∠С = ∠В = 132°
5. BD = 8 см
Объяснение:
1. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.
АО = ВО = ОС = OD
ΔАВС равнобедренный с основанием АВ. Углы при основании равны:
∠АВО = ∠ВАО = 36°
∠AOD - внешний для треугольника АОВ, значит равен сумме двух внутренних, не смежных с ним:
∠AOD = ∠АВО + ∠ВАО = 36° · 2 = 72°
2. В прямоугольной трапеции два угла по 90°, так как боковая сторона перпендикулярна основаниям.
Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна 180°.
Если ∠А = 20°, то
∠В = 180° - ∠А = 180° - 20° = 160°
3. Противоположные стороны параллелограмма равны.
Пусть х - одна сторона, тогда другая сторона 2х.
P = 2(a + b)
2(x + 2x) = 30
3x = 15
x = 5
a = 5 см
b = 2 · 5 = 10 см
4. Углы при основании равнобедренной трапеции равны.
Тогда ∠A = ∠D = 96 : 2 = 48°.
Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°.
∠В = 180° - ∠А = 180° - 48° = 132°
∠С = ∠В = 132°
5. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
ΔАВМ: ∠А = 90° - 30° = 60°
Стороны ромба равны, значит ΔABD равнобедренный; угол при его вершине равен 60°, значит он равносторонний.
Тогда ВМ - его высота и медиана:
MD = AM = 4 см
AD = 8 см
BD = AD = 8 см
