Предмет: Алгебра,
автор: tg505
Вычислите угол между прямыми AB и CD, если A (√3;1;0), B(8;-2;4), С(0;2;0), D(√3,1;2√2).
Ответы
Автор ответа:
0
(AB): (x-√3)/(8-√3) = (y-1)/(-2-1) = (z-0)/(4-0)
(x-√3)/(8-√3) = (y-1)/(-3) = z/4
m1 = 8-√3; n1 = -3; p1 = 4
(CD): (x-0)/(√3-0) = (y-2)/(1-2) = (z-0)/(2√2-0)
x/√3 = (y-2)/(-1) = z/(2√2)
m2 = √3; n2 = -1; p2 = 2√2
Косинус угла между прямыми:
![cos( alpha )= frac{m1*m2+n1*n2+p1*p2}{ sqrt{m1^2+n1^2+p1^2}* sqrt{m2^2+n2^2+p2^2} } = frac{(8- sqrt{3}) sqrt{3}+(-3)(-1)+4*2 sqrt{2} }{ sqrt{(8- sqrt{3} )^2+9+16}* sqrt{3+1+8} } = cos( alpha )= frac{m1*m2+n1*n2+p1*p2}{ sqrt{m1^2+n1^2+p1^2}* sqrt{m2^2+n2^2+p2^2} } = frac{(8- sqrt{3}) sqrt{3}+(-3)(-1)+4*2 sqrt{2} }{ sqrt{(8- sqrt{3} )^2+9+16}* sqrt{3+1+8} } =](https://tex.z-dn.net/?f=cos%28+alpha+%29%3D+frac%7Bm1%2Am2%2Bn1%2An2%2Bp1%2Ap2%7D%7B+sqrt%7Bm1%5E2%2Bn1%5E2%2Bp1%5E2%7D%2A+sqrt%7Bm2%5E2%2Bn2%5E2%2Bp2%5E2%7D++%7D+%3D+frac%7B%288-+sqrt%7B3%7D%29+sqrt%7B3%7D%2B%28-3%29%28-1%29%2B4%2A2+sqrt%7B2%7D+%7D%7B+sqrt%7B%288-+sqrt%7B3%7D+%29%5E2%2B9%2B16%7D%2A+sqrt%7B3%2B1%2B8%7D++%7D+%3D)
![=frac{8 sqrt{3} - 3+3+8 sqrt{2} }{ sqrt{64-16 sqrt{3} +3+25}* sqrt{12} } =frac{8 (sqrt{3}+sqrt{2}) }{ sqrt{92-16 sqrt{3}}* sqrt{12} } =frac{8 (sqrt{3}+sqrt{2}) }{ 2sqrt{23-4 sqrt{3}}* 2sqrt{3} }= =frac{8 sqrt{3} - 3+3+8 sqrt{2} }{ sqrt{64-16 sqrt{3} +3+25}* sqrt{12} } =frac{8 (sqrt{3}+sqrt{2}) }{ sqrt{92-16 sqrt{3}}* sqrt{12} } =frac{8 (sqrt{3}+sqrt{2}) }{ 2sqrt{23-4 sqrt{3}}* 2sqrt{3} }=](https://tex.z-dn.net/?f=%3Dfrac%7B8+sqrt%7B3%7D+-+3%2B3%2B8+sqrt%7B2%7D+%7D%7B+sqrt%7B64-16+sqrt%7B3%7D+%2B3%2B25%7D%2A+sqrt%7B12%7D+%7D+%3Dfrac%7B8+%28sqrt%7B3%7D%2Bsqrt%7B2%7D%29+%7D%7B+sqrt%7B92-16+sqrt%7B3%7D%7D%2A+sqrt%7B12%7D+%7D+%3Dfrac%7B8+%28sqrt%7B3%7D%2Bsqrt%7B2%7D%29+%7D%7B+2sqrt%7B23-4+sqrt%7B3%7D%7D%2A+2sqrt%7B3%7D+%7D%3D)
(x-√3)/(8-√3) = (y-1)/(-3) = z/4
m1 = 8-√3; n1 = -3; p1 = 4
(CD): (x-0)/(√3-0) = (y-2)/(1-2) = (z-0)/(2√2-0)
x/√3 = (y-2)/(-1) = z/(2√2)
m2 = √3; n2 = -1; p2 = 2√2
Косинус угла между прямыми:
Похожие вопросы
Предмет: Геометрия,
автор: troeshniksostendom
Предмет: Математика,
автор: refior
Предмет: Русский язык,
автор: Аноним
Предмет: Математика,
автор: Nanay