Question

Помогите пожалуйста 
Дана кривая у=x^2-2х
Составить уравнения касательных:
а) В точках пересечения её с прямой 3х+у-2=0
б) параллельной и перпендикулярной этой прямой
в) проходящих через точку (1:-5)

Answer 1

Найдем точки пересечения!
{y=x^2-2x;        {x^2-2x=2-3x;            {x^2+x-2=0;  D=1+8=9=3^2;  x1=(-1-3)/2=-2; 
{3x+y-2=0;       {y=2-3x;                                                                           x2=(-1+3)/2=1                                                                                                                        
    

{x=-2                ili             {x=1;
{y=2-6                             {y=2-3

(-2;-4);  (1;-1)- 
y'=(x^2-2x)'=2x-2
f '(-2)=2*(-2)-2=-6;
f(-2)=4-2*(-2)=8
y=8-6(x+2);        y=-6x-4-уравнение касательной

х=1;     f '(1)=2*1-2=0;  f(1)=1-2*1=-1;    y=-1+0*(x-1);   y=-1-другая касательная
б) у=-3х+2;   
параллельна   k=-3                y=-3x+2(нашли выше!!!)
перпендикулярно         к=1/(-3)
у=-1/3 х+с;  проходит через (1;-1); 
-1=-1/3*1+с;  с=-1+1/3; с=-2/3;    у=-1/3х-2/3;   3у+х+2=0 касательная перпендикулярная прямой!
а если  в точке(-2;-4)
у=-1/3х+в;   -4=-1/3*(-2)+в;  в=-4-2/3=-4(2/3)
у=-1/3х-4(2/3);   3у+х+14=0
в) (1;-5)
y '=2x-2;  f '(1)=2*1-2=0;   f(1)=1^2-2*1=-1:  y=-1+0*(x-1);  y=-1(было в решении!