Question

Основа прямоугольного параллелепипеда - квадрат. Найдите объем этого прямоугольного параллелепипеда , если его высота 6 см , а диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45 градусов

Answer 1

V=S квадрата · H.
Смотри на треугольник, образованный диагональю основания (квадрат), диагональю параллелепипеда и высотой параллелепипеда. Этот треугольник прямоугольный и равнобедренный( угол 45). Значит высота = диагонали квадрата.
 Теперь работает треугольник, у которого стороны - это стороны  квадрата и диагональ квадрата. Он прямоугольный и равнобедренный (квадрат!). В этом треугольнике известна гипотенуза =6. Обозначим сторону квадрата за х и применим теорему Пифагора: х^2 +x^2 = 36. Но 36 - это и площадь квадрата. Значит, V = 36·6=216.