Question

Доведіть, що число  6255^3-5995^3 ділиться на 65.

Answer 1

використовуючи формулу різниці кубів
$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$
отримаємо
$6255^3-5995^3=(6255-5995)*(6255^2+6255*5995+5995^2)=\\260*(6255^2+6255*5995+5995^2)=\\65*4*(6255^2+6255*5995+5995^2)$
а значить дане число кратне 65. Доведено