Question

"Даны точки А(0;0), В(4;4), С(0;8), D(-4;4). Покажите, что четырёхугольник АВСD-квадрат". Помогите пожалуйста срочно.

Answer 1

Вычислим длины сторон четырехугольника ABCD.
$AB= sqrt{(0-4)^2+(0-4)^2} = sqrt{16+16} =4 sqrt{2} \ BC= sqrt{(4-0)^2+(4-8)^2} = sqrt{16+16} =4 sqrt{2} \ CD= sqrt{(0+4)^2+(8-4)^2}=4 sqrt{2} \ AD= sqrt{(0+4)^2+(0-4)^2} =4 sqrt{2}$
т.е. $AB=BC=CD=AD=4 sqrt{2}$, значит АВСД - ромб
Вычислим диагонали ромба АС и БД
$AC= sqrt{(0-0)^2+(0-8)^2} =8 \ BD= sqrt{(4+4)^2+(4-4)^2}=8$
Если диагонали ромба равны, то этот ромб, являющийся прямоугольником, — это квадрат, значит, ABCD — квадрат. Что и требовалось доказать.