Question

докажите что А(8;-3) В(2,5) С(10;11) Д(16,3) является вершинами параллелограмма 

Answer 1

Докажем, что соответствующие вектора, построенные на сторонах параллелограмма, параллельны и их длины равны.

$vec AB(2-8;5-(-3))=(-6;8)\ vec DC(10-16;11-3)=(-6;8)\ frac{-6}{-6}=frac{8}{8} stackrel{}{Longrightarrow} vec AB ||vec DC \ |vec AB|=sqrt{(-6)^2+8^2}=sqrt{100}=10\|vec DC|= sqrt{(-6)^2+8^2}= sqrt{100}=10 \ stackrel{}{Longrightarrow} |vec AB|=|vec DC|\ \ vec BC(10-2;11-5)=(8;6) \ vec AD(16-8;3-(-3))=(8;6)\ frac{8}{8}=frac{6}{6} stackrel{}{Longrightarrow}vec BC||vec AD\|vec BC|=sqrt{8^2+6^2}=sqrt{100}=10\|vec AD|= sqrt{8^2+6^2}=sqrt{100}=10$
$stackrel{}{Longrightarrow}|vec BC|=|vec AD|$