Question

Задано трикутника ABC і точку М поза його площиною, МА=а, МС=с, СВ=в. Знайдіть розкладання вектора МD за векторами а, в, с де точка D - середина сторони АВ.

Answer 1

Тут $vec c$ не знадобиться. 

Дивись рисунок до задачі у прикріпленому файлі.

За правилом трикутника додавання векторів, виразимо $vec MD$ через $vec a, vec b.$.

$vec MD=vec MB + vec BD = vec b + vec BD \ vec BD= frac{1}{2} vec BA= frac{1}{2} (vec BM + vec MA)=frac{1}{2} (-vec MB+vec MA)=frac{1}{2} (-vec b+vec a)\vec MD= vec b + vec BD= vec b + frac{1}{2} (-vec b+vec a)=vec b - frac{1}{2} vec b + frac{1}{2} vec a=frac{1}{2} vec b + frac{1}{2} vec a=frac{1}{2} (vec a + vec b)\vec MD = frac{1}{2} (vec a + vec b)$