Question

Решить систему уравнений 
(x-y)(x^2+y^2)=65
(x+y)(x^2-y^2)=5

Answer 1

Разделим первое уравнение на второе
$frac{(x-y)( x^{2}+y ^{2}) }{(x+y)( x^{2}-y ^{2})} =13, \ frac{(x-y)( x^{2}+y ^{2}) }{(x+y)( (x-y)(x+y)} =13, \ frac{( x^{2}+y ^{2}) }{(x+y)(x+y)} =13,$
По свойству пропорции умножим крайние и средние члены пропорции
х²+у²=13(х²+2ху+у²)
12х²+26ху+12у²=0
6х²+13ху+6у²=0
Делим уравнение на у² и заменим переменную    $frac{x}{y} =t$
6t²+13t+6=0
D=169-144=25
t=-3/2       или    t=-2/3
Решаем две системы
$1) left { {{ frac{x}{y} =- frac{3}{2} } atop {(x+y)( x^{2} -y ^{2})=5 } right. 2) left { {{ frac{x}{y} =- frac{2}{3} } atop {(x+y)( x^{2} -y ^{2})=5 } right.$
Решаем первую систему
$left { {{ x} =- frac{3}{2}y } atop {(-frac{3}{2}y+y)( (-frac{3}{2})^{2} -y ^{2})=5 } right.$
Решаем второе уравнение
$(-frac{3}{2}cdot y+y)( (-frac{3}{2}cdot y)^{2} -y ^{2})=5, \ (-frac{1}{2}y)( frac{5}{4}y ^{2})=5$
Умножаем на 8
y³=-8
у=-2
тогда
х=(-3/2)(-2)=3
Решаем вторую систему
$left { {{ x} =- frac{2}{3}y } atop {(-frac{2}{3}y+y)( (-frac{2}{3}cdot y)^{2} -y ^{2})=5 } right.$
Решаем второе уравнение
$(-frac{2}{3}cdot y+y)( (frac{4}{9}-1)cdot( y)^{2}=5, \ (frac{1}{3}y)(- frac{5}{9})y ^{2}=5$
Умножаем на 27
y³=-27
у=-3
тогда
х=(-2/3)·(-3)=2
Ответ. (3; -2) (2;- 3)

-

Answer 2

Спасиибо большое!)

Answer 3

Да уж, пришлось повозиться!