Question

решить систему уравнений 
 xy-x/y=6
 xy-y/x=15/2

Answer 1

Вычтем из второго уравнения первое
$- frac{y}{x}+ frac{x}{y} = frac{3}{2}$
замена переменной
$frac{x}{y} =t. t neq 0\ frac{y}{x}= frac{1}{t}$
Уравнение примет вид:
$t- frac{1}{t}= frac{3}{2}$
Умножим уравнение на 2t≠0
2t²-3t-2=0
D=(-3)²-4·2·(-2)=9+16=25=5²
t₁=(3-5)/4=-1/2        или       t₂=(3+5)/4=2
Получаем две системы
$1)left { {{ frac{x}{y} =- frac{1}{2} } atop {xy- frac{x}{y} =6}} right. Rightarrow left { {{ frac{x}{y} =- frac{1}{2} } atop {xy+ frac{1}{2} =6}} right.$
или
$2)left { {{ frac{x}{y} =2atop {xy- frac{x}{y} =6}} right. Rightarrow left { {{ frac{x}{y} =2} atop {xy-2=6}} right.$
Решаем первую систему
$left { {{ y=-2x } atop {x(-2x) =6- frac{1}{2} }} right.$
Второе уравнение не имеет решения
-2х²=5,5    или    х²=-2, 75 не имеет решений, так как х² не может быть равно отрицательному      числу.
Решаем вторую систему
$left { {{ x=2y } atop {2ycdot y =8 }} right.$
Второе уравнение
2у²=8  ⇒  у²=4      у₁=-2             или у₂=2
                               х₁=2у₁=-4              х₂=2у₂=4
Ответ. (-4;-2) (4; 2)