Question

Помогите пожалуйста с домашним заданием по математике, заранее благодарю♥

Answer 1

$1)log _{3} frac{1}{9}cdot log _{5}125=(-2)cdot3=-6, \ 2)49 ^{log_{7}5}=(7 ^{2} )^{log_{7}5}= 7 ^{2 cdot{log_{7}5} =7 ^{log_{7}5 ^{2} } =25$
3) ОДЗ: 2х-3>0⇒  x>1,5
По определению логарифма
  2³=(2х-3)
2х-3=8
2х=11
х=5,5
4) ОДЗ х+2>0  ⇒x>-2
В силу монотонности логарифмической функции, логарифмическая функция каждое своё значение принимает только в одной точке.
Если значения равны, то и аргументы равны
  32-1=х+2  ⇒х=29
Странный аргумент слева 32-1, так не пишут, обычно сразу 31
$5) log _{ frac{1}{5} }(6x+2) geq -1, \ log _{ frac{1}{5} }(6x+2) geq -1cdot log_{ frac{1}{5} } frac{1}{5} , \ log _{ frac{1}{5} }(6x+2) geq cdot log_{ frac{1}{5} } (frac{1}{5}) ^{-1} , \ log _{ frac{1}{5} }(6x+2) geq cdot log_{ frac{1}{5} } 5$.
Логарифмическая функция с основанием 1/5 монотонно убывает, большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента
6х+2≤5
6х≤3
х≤1/2
х≤0,5
Ответ. (-∞;0,5]