Question

какую индуктивность надо включить в колебательный контур чтобы при емкости конденсатора 50 пФ получить частоту свободных колебаний 10 МГц

Answer 1

Дано:
С=50пФ=50×10⁻¹²Ф=5×10⁻¹¹Ф
γ=10МГц=10×10⁶Гц=10⁷Гц
L-?
Чтобы найти индуктивность воспользуемся формулой Томсона 
Т=2π$sqrt{L*C}$
период Т связан с частотой γ формулой Т=1/γ , γ=1/Т  подставим
γ=$frac{1}{2 pi sqrt{L*C} }$
избавимся от иррациональности, для этого возведем правую и левую части уравнения в квадрат, получим:
γ²=$frac{1}{4 pi ^2*L*C}$
выразим индуктивность
L=$frac{1}{4 pi ^2*Y^2* C}$
L=$frac{1}{4*10*10 ^{14} *5* 10^{-11} } =0,5*10^{-5} =5*10^ {-6}$Гн
L=5*10⁻⁶Гн=5мкГн