ABCD-ромб Высота BF на сторону AD и диагональ AC пересекаются в точке E BE=26 EF=10 Найти площадь ромба.
нужно решение рисунок объяснение
Ответы
РЕШЕНИЕ
сделаем построение по условию
AC - диагональ ромба - она же биссектриса угла А
рассмотрим треугольник AFB -прямоугольный <F=90
по свойству биссектрисы внутреннего угла треугольника
биссектриса АС делит сторону BF на отрезки ,пропорциональные
прилегающим сторонам , т.е. AB/AF=BE/EF=26/10=13/5 ;AB=13/5*AF
так как AFB -прямоугольный
обозначим
AF=x -катет
AB=13/5*AF=13/5*x -гипотенуза
BF=26+10=36 -катет
по теореме Пифагора
квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов
AB^2 = BF^2+AF^2
(13/5x)^2=x^2+36^2
169x^2/25=x^2+1296
x^2=225
x= - 15 -по смыслу не подходит -отрицательный
или
x=15 - подходит
тогда
AB=5/2*x =13/5*15 = 39 -это сторона ромба
AB=BC=CD=AD=39
площадь ромба = сторона * высота
S=AD*BF =AB*BF=39*36=1404
Ответ 1404
