Question

Около треугольника BCD описана окружность. Через точку В к окружности проведена касательная, пересекающая прямую CD в точке А так, что D лежит на отрезке AC. Найдите AD, если CD=5, AB=6.

Answer 1

По теореме о секущей и касательной к окружночти  из одной точки  квадрат касательной равен произведению секущей  на ее внешнюю часть.

В нашем случае из точки А проведена касательная АВ и секущая АС.

Тогда АВ² = АС*AD или 36 = (AD+5)*AD  =>  AD² +5AD - 36 = 0.  Дискриминант D=√(25+144) = 13.

AD =(-5+13)/2 = 4 ед. (Отрицательное значение AD не удовлетворяет условию).

Ответ: AD = 4 ед.