Question

$sina = frac{4}{5}$, 90° < a < 180°
Найти sin2a и sin $frac{a}{2}$.
я решил так: $cosa= - sqrt{1-sin^{2}a } = - sqrt{ frac{25}{5^{2}}- frac{16}{5^{2}}}$
$cosa=- frac{3}{5}$ знак минуса, т.к. вторая четверть косинуса.
$sin2a=2sinacosa$
$sin2a=2* frac{4}{5}*(- frac{3}{5})$
$sin2a = - frac{24}{25}$
$sin frac{a}{2}= +;- sqrt{ frac{1-cosa}{2} }= +;- sqrt{ frac{ frac{5}{5}+ frac{3}{5} }{2} }$
$sin frac{a}{2}= +;- sqrt{frac{4}{5}}= frac{2 sqrt{5} }{5}$
Вопрос: как определять знак половинного угла? Я разбираюсь в выборе правильного знака полного угла, т.е. a. А как быть с половинным и двойным углами?
$+; -$  это плюс/минус ± (подскажите, как можно его поставить в редакторе уравнений).

Answer 1

Если угол α во второй четверти, то угол  α/2 в первой  и там синус и косинус с +
180° <α<90°
Делим неравенство на 2:
90° < (α/2) <45°