Question

Ученик измерил плотность деревянного бруска,покрытого краской,и она оказалась равной 600кгм3 .Но на самом деле брусок состоит из двух частей,равных по массе,плотность одной из которых в два раза больше плотности другой. Найдите плотности обеих частей бруска.Массой краски можно пренебречь.

Answer 1

Пусть объем тяжелой части $V_1$, плотность $2rho$; и объем лёгкой части $V_2$, плотность $rho$.

Равенство масс:
$2rho V_1=rho V_2Rightarrow V_2/V_1=2$

Масса всего бруска равна $2V_1rho+V_2rho=rho(2V_1+V_2)$
Объем всего бруска $V_1+V_2$

Обозначив общую плотность за $rho_0$, можно выписать, что
$rho_0=dfrac{rho(2V_1+V_2)}{V_1+V_2}=rhocdotdfrac{2+frac{V_2}{V_1}}{1+frac{V_2}{V_1}}=rhocdotdfrac{2+2}{1+2}=dfrac{4rho}{3}$

Отсюда
$rho=dfrac{3rho_0}{4}=450,text{kg}cdottext{m}^{-3}$

ρ = 450 кг/м3
2ρ = 900 кг/м3