Question

расстояние от токи М до сторон прямого угла 3 и 6 (М лежит внутри угла) Через точку М проведена пряма отсекающая от угла треугольника, S=48. Найдите длину отрезка этой прямой,заключенной внутри угла

Answer 1

Обозначим катет АС=х, катет ВС =у
$S= frac{ACcdot BC}{2}$
По условию площадь треугольника АВС равна 48,
$frac{ACcdot BC}{2}=48$
AC·BC=96
x·y=96  (*)

Через точку М проведены прямые, параллельные катетам. Получили два маленьких прямоугольных треугольника, с катетами  6 ; (у-3)      и    3 ; (х-6)
Из подобия пропорция между сторонами
6: (х- 6)=(у-3):3
Умножаем крайние и средние члены пропорции
18=(х-6)(у-3)
18=ху-6у-3х+18
3х+6у=96
Учитывая (*)
ху=96
Получаем систему двух уравнений
х+2у=32
ху=96
Выразим х из первого уравнения и подставим во второе
х=32-2у
(32-2у)·у=96
2у²-32у+96=0
у²-16у+48=0
D=(-16)²-4·48=256-192=64
y=(16-8)/2=4    или  у= (16+8)/2=8
х=24                или      х=16
Ответ. катеты 4 и 24     или   8 и 16