Question

y= корень x^2-3x+2; y=1/корень x^2-4. Найти область определения

Answer 1

1) Функция существует когда подкоренное выражение неотрицательно

$x^2-3x+2geqslant0$

$x^2-3x+2=0\ D=b^2-4ac=(-3)^2-4cdot1cdot2=9-8=1$

$x_1=dfrac{-b+sqrt{D}}{2a}=dfrac{3+1}{2cdot1}=2;~\ \ x_2=dfrac{-b-sqrt{D}}{2a}=dfrac{3-1}{2cdot1}=1$

___+____[1]____-___[2]___+____

$D(y)=(-infty;1]cup[2;+infty).$ — область определения функции.

2) Аналогично, функция существует тогда, когда подкоренное выражение неотрицательно и знаменатель дроби не обращается к нулю.

$displaystyle left { {{x^2-4geqslant 0} atop {x^2-4ne 0}} right. ~~Leftrightarrow~~ x^2-4>0\ |x|>2$

Последнее неравенство эквивалентно совокупности неравенств

$left[begin{array}{ccc}x<-2\ \ x>2end{array}right$

$D(y)=(-infty;-2)cup(2;+infty).$ — область определения функции.