Question

При каком p  касательная, проведенная к графику функции $y = x^3 -px$ в точке графика с абсциссой $x_{0} = 1$ проходит через точку M с координатами (2;3)

Answer 1

y=x^3-px
y`=3x^2-p
x0=1
y0=y(x0)=1^3-p*1=1-p
y`(x0)=3*1^2-p=3-p
уравнение касательной y-y0 = y`(x0) * (x-x0)
y-(1-p) = (3-p) * (x-1)
подставляем координаты точки (2;3)
3-(1-p) = (3-p) * (2-1)
2+p = 3-p
p=0,5 - это ответ