Question

докажите, что если плоскость проходит через прямую, параллельную другой прямой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна первой прямой

Answer 1

Если плоскость проходит через прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения параллельна данной прямой.

Дано: b║α, b⊂β, α∩β = a.
Доказать: a║b.
Доказательство:
Обе прямые а и b лежат в плоскости β. Если прямая b пересекает прямую а, то она пересекает и плоскость α, но по условию b║α.
Значит, прямая b не пересекает прямую а.
То есть а║b.