Question

Здравствуйте, на первой странице (154 №5) методом подстановки.
Все тоже на первой странице (156 №3) нужно решить методом введения новых переменных.
На второй странице (163 №2) просто решить систему,

Answer 1

$1)left { {{ x^{2} -y=14} atop {3x+y=4}} right. Rightarrow left { {{ x^{2} -(4-3x)=14} atop {y=4-3x}} right.$
Решаем первое уравнение системы
х²+3х-18=0
D=9-4·(-18)=81=9²
x₁=(-3-9)/2=-6               или      х₂=(-3+9)/2=3
у₁=4-3х₁=4-3·(-6)=22          или     у₂=4-3х₂=4-3·3=-5
Ответ.(-6;22)  (3;-5)

$2) frac{x+y}{x-y}=t, \ frac{x-y}{x+y}= frac{1}{t}$

$t- frac{1}{t}= frac{5}{2}$
t≠0
2t²-5t+2=0
D=(-5)²-4·2·2=25-16=9=3²
t=(5-3)/4=1/2      или    t=(5+3)/4=2
Решаем две системы
$a) left { {{frac{x+y}{x-y}= frac{1}{2} } atop { x^{2}+y ^{2}= 20}} right.$
Из первого уравнения
2(х+у)=х-y    ⇒2x+2y=x-y  ⇒  2x-x=-2y-y    ⇒  x=-3y
и подставим во второе
(-3у)²+у²=20    ⇒10у²=20  ⇒у²=2   
у₁=-√2                           или      у₂=√2
х₁=-3у₁=-3·(-√2)=3√2          или     х₂=-3у₂=-3·√2
б)$left { {{frac{x+y}{x-y}=2 } atop { x^{2}+y ^{2}= 20}} right.$
Из первого уравнения
х+у=2(х-y)    ⇒x+y=2x-2y  ⇒ х- 2x=-2y-y    ⇒  x=3y
и подставим во второе
(3у)²+у²=20    ⇒10у²=20  ⇒у²=2   
у₃=-√2                           или      у₄=√2
х₃=3у₃=3·(-√2)=-3√2          или     х₄=3у₄=3·√2
Ответ.  (3√2;-√2) ;(-3√2;√2)  ;(-3√2;-√2)  ;(3√2;√2) 

$3) left { {{ x^{2} -7>2} atop {2(3x-2)-5(6-x) geq 20x-70}} right.$
Умножили первое неравенство на 2, второе на 10
$left { {{ x^{2} -9>0} atop {6x-4-30+5x geq 20x-70}} right. \ left { {{ (x-3)(x+3)>0} atop {-9x geq -36}} right. \ left { {{ (x-3)(x+3)>0} atop {x leq 4}} right.$
cм. рис.
Ответ. (-∞;-3)U(3;4]