Question

468 за динами таблици 15 обчистить значения h

Answer 1

ПРИМЕР. По данной корреляционной таблице построить прямые регрессии с X на Y и с Y на X. Найти соответствующие коэффициенты регрессии и коэффициент корреляции между X и Y.y/x15202530354010022120431031402507101601431801Решение: 
Уравнение линейной регрессии с y на x будем искать по формуле 
 
а уравнение регрессии с x на y, использовав формулу: 
 
где ,  - выборочные средние величин x и y, σx, σy - выборочные среднеквадратические отклонения. 
Находим выборочные средние: 
 = (15(1 + 1) + 20(2 + 4 + 1) + 25(4 + 50) + 30(3 + 7 + 3) + 35(2 + 10 + 10) + 40(2 + 3))/103 = 27.961 
 = (100(2 + 2) + 120(4 + 3 + 10 + 3) + 140(2 + 50 + 7 + 10) + 160(1 + 4 + 3) + 180(1 + 1))/103 = 136.893 
Выборочные дисперсии: 
σ2x = (152(1 + 1) + 202(2 + 4 + 1) + 252(4 + 50) + 302(3 + 7 + 3) + 352(2 + 10 + 10) + 402(2 + 3))/103 - 27.9612 = 30.31 
σ2y = (1002(2 + 2) + 1202(4 + 3 + 10 + 3) + 1402(2 + 50 + 7 + 10) + 1602(1 + 4 + 3) + 1802(1 + 1))/103 - 136.8932 = 192.29 
Откуда получаем среднеквадратические отклонения: 
 и  
Определим коэффициент корреляции: 
 
где ковариация равна: 
Cov(x,y) = (35•100•2 + 40•100•2 + 25•120•4 + 30•120•3 + 35•120•10 + 40•120•3 + 20•140•2 + 25•140•50 + 30•140•7 + 35•140•10 + 15•160•1 + 20•160•4 + 30•160•3 + 15•180•1 + 20•180•1)/103 - 27.961 • 136.893 = -50.02 
Запишем уравнение линий регрессии y(x): 
 
и уравнение x(y): 
 
Построим найденные уравнения регрессии на чертеже, из которого сделаем следующие вывод: 
1) обе линии проходят через точку с координатами (27.961; 136.893) 
2) все точки расположены близко к линиям регрессии. 

1