Question

Вычислить    $16cos 20^{o} *cos40^{o}*cos80^{o}$

Answer 1

будем использовать формулу синуса двойного угла
$2sin A cos A=sin (2A)$
для этого домножим и разделим на
$sin 20^o$
получим
$frac{16cos 20^0*cos 40^0*cos 80^0*sin 20^0}{sin 20^0}=\\frac{2cos 20^0sin20^0*8cos40^0cos80^0}{sin20^0}=\\frac{sin(2*20^0)*8cos40^0cos80^0}{sin20^0}=\\frac{8cos40^0sin40^0cos80^0}{sin20^0}=\\frac{2sin40^0cos40^0*4cos80^0}{sin20^0}=\\frac{sin(2*40^0)*4cos80^0}{sin20^0}=\\frac{4sin80^0cos80^0}{sin 20^0}=frac{2sin(2*80^0)}{sin20^0}=\\frac{2sin160^0}{sin20^0}=$
используем формулу приведения
 $sin(180^0-a)=sin a$
получим
$frac{2sin(180^0-20^0)}{sin 20^0}=\\frac{2sin 20^0}{sin 20^0}=2$
ответ: 2